こんにちは。しらこです。
前書き
この漫画は、小2すんのテストを発端に、おいたんから聞いた話が面白かったので、描き始めました。
当初は
①小2すんのテスト
②掛け算の定義
③定義から可換は自明ではない（4話目がココ）
④非可換のおもしろい例
⑤物理のおもしろい話
⑥同型、同値な定義
⑦掛け算が可換は当たり前
⑧当たり前とは（公理）
⑨まとめ
という流れでした。
掛け算順序問題が、ここまで大きな問題であることを知らず、配慮に欠けた構成になっていました。
私としては、掛け算順序の議論に入っていくつもりはありませんでした。
掛け算順序固定の意義があるかどうかは、この漫画の主旨ではありません。
描くのが遅く、長くなりそうなので、このままでは誤解を広める可能性もあるため、構成を変えて、⑥⑦⑧あたりの漫画を描いて、一旦締めようと思います。
サクランボの例
例題
2粒ずつ実のついたサクランボが3房あります。
全部で何粒あるでしょう？
全部で何粒あるでしょう？
↑この、サクランボの実、房から外して、並べると…↓
「2×3」を、このような並びの○の個数、と見る事もできる。
そしてこれは、
のように、色々な方法、考え方で定義しても良い。
おいたん
色々な定義の仕方があるんだよ。
こう定義すると、「2×4」は、
おいたん
どの方法でも、「2×4」は、「2×3に2を足す」形になっているね。
私
なるほど！！
色々な捉え方があるんだね！！
色々な捉え方があるんだね！！
縦から数えた総数をn×mとすると、横から数えた総数がm×n。
「縦」は、どっちが「縦」であってもよく、どちらかが「縦」なら、どちらかが「横」となる。
※必ずしも、このような定義をしなければならないという訳ではありません。
私
上下から数えようが、左右から数えようが、その総数は同じだもんね。
おいたん
そうなんだ。
全体の数は、どこからどう数えても「同じ」。
どちらか一方を「縦」としたら、もう一方は「横」として、数える。
この、「縦」と「横」は、どっちがどっちでもいいよね？
全体の数は、どこからどう数えても「同じ」。
どちらか一方を「縦」としたら、もう一方は「横」として、数える。
この、「縦」と「横」は、どっちがどっちでもいいよね？
おいたん
でも、「縦」から数えた場合と、「横」から数えた場合で、本当に同じ数になるの？
…と、そこに疑問を持って、どうだろうか？と考えることも、数学なんだよ。
…と、そこに疑問を持って、どうだろうか？と考えることも、数学なんだよ。
私
へぇ〜！！
なんか、分かってきたぞ！！
数学って、そう言う事なんだね！！
なんか、分かってきたぞ！！
数学って、そう言う事なんだね！！
私
えっ！？てことは…
次回予告
私
じゃあ、掛け算が交換可能って言ってたの、合ってたじゃん！！
「41×17」も「17×41」も、「同じ！！」って言ったの、合ってたじゃん！！
「41×17」も「17×41」も、「同じ！！」って言ったの、合ってたじゃん！！
おいたん
いや、それは違う。
何故なら…（続く）
何故なら…（続く）
（漫画を描くのが追いついていないので、台詞で…。↑次の1コマ目のやりとりです。）
コウ（娘）の誕生日プレゼント↑。
めちゃくちゃ喜んでくれました(^^)
私
ではまた〜！！
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掛け算順序6話目はこちら
