かけ算には色々な定義の仕方があるんだよ【掛け算の順序5話目】

掛け算は可換4コマ

こんにちは。しらこです。

前書き

この漫画は、小2すんのテストを発端に、おいたんから聞いた話が面白かったので、描き始めました。

当初は
①小2すんのテスト
②掛け算の定義
③定義から可換は自明ではない←4話目がココ
④非可換のおもしろい例
⑤物理のおもしろい話
⑥同型、同値な定義
⑦掛け算が可換は当たり前
⑧当たり前とは(公理)
⑨まとめ
という流れでした。

掛け算順序問題が、ここまで大きな問題であることを知らず、配慮に欠けた構成になっていました。
私としては、掛け算順序の議論に入っていくつもりはありませんでした。
掛け算順序固定の意義があるかどうかは、この漫画の主旨ではありません。

描くのが遅く、長くなりそうなので、このままでは誤解を広める可能性もあるため、構成を変えて、⑥⑦⑧あたりの漫画を描いて、一旦締めようと思います。

サクランボの例

例題
2粒ずつ実のついたサクランボが3房あります。
全部で何粒あるでしょう?

実が2つずつついたさくらんぼが3房
↑この、サクランボの実、房から外して、並べると…↓
掛け算は色々定義できる
「2×3」を、このような並びの○の個数、と見る事もできる。

そしてこれは、
色々な定義で可換が成り立つ
のように、色々な方法、考え方で定義しても良い。

おいたん
色々な定義の仕方があるんだよ。

こう定義すると、「2×4」は、
どれで定義しても累加になってる
 

おいたん
どの方法でも、「2×4」は、「2×3に2を足す」形になっているね。

 
共通した概念を掛け算
 

なるほど!!
色々な捉え方があるんだね!!

mかけるnとnかけるm
縦から数えた総数をn×mとすると、横から数えた総数がm×n。
「縦」は、どっちが「縦」であってもよく、どちらかが「縦」なら、どちらかが「横」となる。
※必ずしも、このような定義をしなければならないという訳ではありません。

上下から数えようが、左右から数えようが、その総数は同じだもんね。

 

おいたん
そうなんだ。
全体の数は、どこからどう数えても「同じ」。
どちらか一方を「縦」としたら、もう一方は「横」として、数える。
この、「縦」と「横」は、どっちがどっちでもいいよね?

 

おいたん
でも、「縦」から数えた場合と、「横」から数えた場合で、本当に同じ数になるの?
…と、そこに疑問を持って、どうだろうか?と考えることも、数学なんだよ。

 

へぇ〜!!
なんか、分かってきたぞ!!
数学って、そう言う事なんだね!!

 

えっ!?てことは…

 

次回予告

じゃあ、掛け算が交換可能って言ってたの、合ってたじゃん!!
「41×17」も「17×41」も、「同じ!!」って言ったの、合ってたじゃん!!

 

おいたん
いや、それは違う。
何故なら…(続く)

(漫画を描くのが追いついていないので、台詞で…。↑次の1コマ目のやりとりです。)

 

コウ(娘)の誕生日プレゼント↑。
めちゃくちゃ喜んでくれました(^^)

ではまた〜!!

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