「当たり前」って何だろう?
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当たり前とは4コマ

こんにちは。しらこです。

前々回のお話で、「掛け算はどれで定義してもよい」というお話をしました。

ということは…

私が、掛け算が交換可能って言ってたの、合ってたじゃん!!
「2×3」も「3×2」も、「同じ!!」って言ったの、合ってたじゃん!!

 

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2×3も3×2も、当たり前?

2×3=3×2は当たり前?

おいたん
いや、それは違う。
何故ならあの時、「当たり前」となる根拠を説明出来なかったでしょ?

「あの時」の私の解答↓
掛け算の順序は大事
↑「2×3」も「3×2」も「答えが同じ」と解答している。
これは、「答えを計算している」ということ。

この時、本当に「2×3=3×2」の根拠が分かっていたら、こう説明出来る。↓
mかけるnとnかけるm

2×3=3×2になるのは何故?の解答例
2×3と3×2は、上記のようにみなせる。
同じ並びを、どう数えても一緒だから。

数え方が変わっても、そこにある"数"は変わらない。
だから、「掛け算は入れ替え可能」なんだねぇ。。。

おいたん
数学は、「誰々が言っていたから」や、「教科書にそう書いてあるから」は、根拠にならないんだ。
教科書の行間をしっかり読んで、自分の頭で理解することが大切なんだよ。

 

へぇ〜

数学の話

↑かけ算を「2×3=2+2+2」と、累加で定義した以上、可換は当たり前ではない。だけど…というお話。

出来れば、5億回くらい読んでくれると、嬉しいな〜💕

【超重要な注1、2】
数学を議論する際のお話です。
小学生は、「九九がそうだから」や、「計算結果が同じ」等も、立派な根拠になると思います。

↑ここ、とっても重要なので、勘違いしないでね。

「これ以上は説明出来ない」事柄

これ以上説明出来ない

おいたん
数え方が変わっても、本当に同じになるの?縦と横が違っても、本当に同じ??
など、「当たり前」と思える様な事をどんどん突き詰めていくと、最終的に「これ以上は説明できない」事柄になる。

 

おいたん
これを「公理」といい、証明なしに認めることにしているんだ。

 

1 一般に通用する道理。

2 数学で、論証がなくても自明の真理として承認され、他の命題の前提となる根本命題。

3 自明であると否とを問わず、ある理論の前提となる仮定。

公理は唯一絶対のものではない

へぇ〜、そうなんだ!!
(公理なんて言葉、初めて聞いた…)

数学的帰納法
数学的帰納法…。
習った記憶はあるが、すっかり忘れている。
何だったっけ????

数学的帰納法(すうがくてききのうほう、英: mathematical induction)は証明の手法の一つ。自然数に関する命題 P(n) が全ての自然数 n に対して成り立つ事を証明するために、次のような手続きを行う[注 1]。

1. P(1) が成り立つ事を示す。
2. 任意の自然数 k に対して、「P(k) ⇒ P(k + 1)」が成り立つ事を示す。
3. 1と2の議論から任意の自然数 n について P(n) が成り立つ事を結論づける。

何だか難しそう??
いいえ、とてもとても簡単です。そしてそれは次のお話…。

おいたん
言っていることはとても分かりやすいと思うよ。
高校の時、数学的帰納法で挫折した人や、今、高校生の人も、見てみてね。

 

もちろん、その他大勢の人にも見て欲しいと思ってます。
え?そんな事???って言うくらい、拍子抜けする内容だから!!(多分)

 

こぼれ話

「2×3」も「3×2」も同じなら、どっちかに統一すれば良くない??

「2×3」と「3×2」に"違いが全くない"なら、もういっそのこと、どっちかに統一してしまえばよくないですか?
例えば、「数字が小さい方を前に書く」というルールにしたら、「3×2」って書くことがなくなり、常に「2×3」と書くことになる。

それ、いいね!!
そしたらかけ算順序問題も一気に解決!!
九九表だって、逆の部分、覚えなくていいから、九の段だったら、「9×9=81」だけ覚えればいいし、めっちゃラクじゃん!!
いい考え!!

九九表
何故、このような表記ではダメなのでしょう?
実は答えはもうこのブログ内のどこかに出ているんだけど、また後日、(もしかしたら演算や実用上の問題を交えて)詳しくリライトします。

おいたん
それはね…(答えはリライトするよ)

 

リライトしたらツイッターで呟くから、それまで、考えてみてね。

(注意:あくまでも数学のお話です。教育上云々の話ではありません。)

 

今はこんなのあるんだねぇ〜。
お風呂で九九を覚えるの、結構いいよ!!
コウ(幼稚園年中)も面白がって覚えてます。

 

ではまた〜!!

 

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