掛け算の順序が違うのは間違い!?【掛け算の順序1話目】

<注意>
これは、小2すん(息子)のテストが発端となり、おいたん(兄)から聞いた話が面白かったので、漫画にしました。
ここだけ(1話目だけ)見ると、誤解が生じる恐れがあるので、是非、最後まで読んでいただければと思います。
また、この漫画は、学校教育に関する議論とは、無関係です。

かけ順違いでバツのテスト4コマ

こんにちは。しらこです。
事の発端は、すん(息子、小2)が持って帰ってきたテストから始まりました。
テストをママに見せるすん
 
すん(息子)が持って帰ったきたテスト↓(掛け算の順番が違うのでバツ)
掛け算の順番が違うのでバツ
 

ママ(私)
ねぇ、ここ!!
これ!!何でここ、違ってるの!?
9×8でも、8×9でも、どっちでもいいじゃん!!
なんでバツなの!?

 

すん
それは、先生が、「ダメ」って言ってたよ。

 

ママ(私)
何でっ!?何がダメなの!?!?

 

すん
う〜んと…。
忘れちゃった☆
そんなに納得いかないなら、今度、面談の時に、先生に聞いてみたら??

 

ママ(私)
おっ!!いいね、それ!!
いいアイデア!!
今度、三者面談の時に聞いてみよっか!!

かけ順でバツに対して怒るママ
なんて思っていました…。
(結局、この時は納得したので、先生には聞いていません。)

掛け算の式の順序。
それを教えることは、「大事」なのか!?

つづく。。。

【注意】
掛け算の式の順序を教える事は、人によっては、大事なこともあります
掛け算の順序を固定し、全員に強制的に教える事が、とても大事な訳ではありません。
掛け算の順序を固定して教える事は、教える手段の1つである
…というのが、私の認識です。

次回予告

次回の1コマ目↓
どっちでもよくない
 

えっ!?
式の順序なんて、どっちでもいいんじゃないの?ダメなの??
何で????

と言う事で、次回からは、「おいたん」に解説してもらうことにします。

おいたん【登場人物紹介】

おいたん
おいたん・・・私の実兄(子供達からみたら、叔父)
職業・・・絵描き
学歴・・・大阪大学大学院理学研究科数学専攻

理学部数学科だった、私の兄。
学生の頃は、山にこもってずっと数学していたい…なんて言っていたくらい、数学が好きだったよ。
凄いね!!

 

↑私の地元・愛媛のお菓子。ハタダの「どら一(いち)」
これ、毎年、期間限定で発売してるの。今年も出回り始めてるので、良ければ是非。おいしいよ。
期間限定だからかな?Amazonでは出てこないね…。

今回から、「掛け算の順序」について、漫画にしていくよ!!
難しい話だから、甘いものでも食べながら、見てね。

 

ではまた〜!!
コメント一覧
  1. ゴルゴ・サーディーン より:

    身内のかたに説得(?)されてしまう展開でしょうか?
    反論をツイッターに書きました。
    https://twitter.com/golgo_sardine/status/1471990234791682052

    • しらこ より:

      説得?というか、納得??したので、漫画にしようと思いました。
      全部で9話ぐらい?になりそうですが…(^^;)
      できれば、全部読んでいただきたい内容になります。
      (描くのが遅いので一気に出せないのが残念なのですが…💦)
      よろしくお願いします。

  2. 権兵衛 より:

    順序に拘る人は、口では意味が大事と言いながら実は文章上の表現しか見ていない人が多い印象ですが、おいたんさんはどうなんでしょうね…
    「太郎君が花子さんに本をあげた」と「花子さんが太郎君から書籍を貰った」の区別を強いるような類の話で無ければ良いのですが。
    「指導要領に書いてある(実際には書いてない)」や「被乗数と積の単位は同じにするルールがある(国際的な単位のルールと相反する)」などのデマを信じていないかどうかも心配です。

    次回以降の話をお待ちしています。

    • しらこ より:

      コメントありがとうございます。
      文章上の表現の話ではありません。
      文章上の表現が違っても、数の概念を理解することが大切です。
      後々の漫画でも描く予定ですが、『2gの角砂糖が3つ』と『2粒のサクランボが3房』を、同一視できるか?(同じように計算できるか?)という問題です。
      まとまりの数の概念のある子供(人)にとっては、当たり前の話ですが、これ、取り扱う対象が変わるだけで、小学6年生の内容になったりします。
      やっていることは本質的に同じ事ですが、割り算にしろ何にしろ、この”まとまりの数”という概念の理解が大切になります。
      補足:『3枚のコインがあります。そのコインは全て2円でした。いくらでしょう?』という問題も見ますが、これは、より抽象化した問題になります(この問題の絵を描いて説明しづらい)。
      是非、最後まで、読んでいただけると嬉しいです。
      (全部で9話ほどになる予定です。)
      よろしくお願いします。

      • 権兵衛 より:

        なるほど。『数学とは異なるものを同じものとみなす技術である』というポアンカレの言葉があるように、同一視できることは大切ですね。
        ただ、やはり”まとまりの数”という概念の理解と言いながら、”まとまりの数”を表す表現ばかりに拘っていないか、順序が理解に寄与するのかという懸念が残ります。
        続きを読まないことには判断できませんけどね。

      • ばってん より:

        すでに子供さんが掛け算順序が逆でも答えは同じって理解してるんだから、みんなの言いたい事は分からなくもないけど、そんな主さんに攻撃的に突っかからなくても良くない?って思っちゃいますよね~

        • しらこ より:

          ありがとうございます。
          関心が高い話だと思ったので描き始めましたが、ここまでセンシティブな内容だと思っていませんでした。
          完結まで一気に出せばここまで言われることはなかったのかもしれません…。
          (大まかな流れは考えているものの、描ききれてないの…。しくしく。)
          続きって言ってるのに、批判してくるということは、それだけ気にしてくれているということ!!
          精神的に結構しんどいですが、最後まで、描き続けたいと思います。

  3. おつかれさまです。ためになる、楽しい記事をありがとうございました。
    地方で、個人塾を営んでいる者です。

    私自身が、仮に保護者様から「かけ算の順序は気にした方がいい?」と相談されたら、迷わず「気にした方がいいですよ。」と答えるでしょう。

    なぜなら、その方が次につながるからです。

    例えば中学の方程式の文章題で、等式の各「項」をつくる必要があります。

     分速60mでx分進んだときの道のり→1分あたり(60)mする進んで、それが(x)個分なので、60×xより「60x(m)」
    ・・・これが、自信をもってすんなりと出てくるかどうかは、やはり、かけ算の使い方が身に付いているかどうか、と言えます。

     方程式の文章題は、苦手とする子が多いところですが、算数で習ったような基本的なかけ算の使い方に立ち戻ると効果的なことがよくあり、私の塾でも実践しています。

     それ以前に、小学5年生になって「×小数」、「÷小数」の文章題が出てくると、抽象性がぐっと増します。
    塾に面談にくる小学生の親御さんも、「うちの子、文章題が苦手で…」とほとんどの方がおっしゃいます。(もっとも、だから塾に来るのでしょうが…)

     実際、小学5・6年生の文章題…6年生になると分数のかけ算・わり算も入ってきます…になると、一般の(ほとんどの)大人の方にも難しいです。
    「教えてやろうと思ったけど、自分もよくわからなくて…」、という声もわりとよく聞きますし、それもしかたのないことと思います。

     学校で習う「(1つあたりの大きさ)×(それがどれだけあるか)」という、かけ算の基本的な使い方は、一般にはそれほど意識されていません。

     小2内容で「1つの皿にみかんが3つ、それが2皿ある、みかんは全部でいくつありますか?」・・・というレベルの問題では、数えればわかる・・・どころか小2生でも数に強い子ならみればわかるレベルです。

    他の問題も、基本的には九九の範囲なので、「みればわかる」に準じると思います。
    そういう簡単な問題で、かけ算の使い方を確認し次につなげようということだと考えます。

     さらに、最近ツイッターを始めて知ったのですが、小学校の教員の方の垢によると、小学4年の概数の単元でも問題になってくるようです。
    確かに、あの単元ではたし算やかけ算といった計算法を、自分で判断しなければならないシチュエーションがあります。

     大きな数、しかもおよその数といった漠然としたもので同じように考えられるようになるためには、導入段階の適切なトレーニングは必要ですね。
    さらに、小3段階の九九の範囲を超えたかけ算の文章題でも、そういう問題はあるでしょう。

     学年が上がって抽象度が増しても、
    ・・・「(1つ分)×(いくつ)」など考えなくても、さっきの「2皿に3個ずつ」のように、みればわかる(かけ算とわかる)
    ・・・と主張する人もいるでしょう。

     確かに、そこまで考えなくても「わかる」小学生も、いくらでもいると思います。
    でも、そういうお子さんらは、何らかの要因で意識しなくても(1つ分〔1セット〕)をとらえられるようになっている、ということと考えます。(それは、もちろんよいことです。)

     でも、ほとんどの人にとっては、それができるようになるには、何らかのはたらきかけや自身の意識が必要なことです。
    なので、(もとになる数)を「自分で」設定することは、有効なトレーニングといえます。
    前段の「わかる」小学生にとっても、これからも抽象度は増していきますので、無駄なんてことはまったくありません。

     「かけ算順序」について意見発信すると、執拗にからんでくる人たち(しかも集団で)もいたでしょう。
    彼らの中には、ひどい言葉づかいをする人も多く、御心労、おさっしします。
    私が心配することではないですが、彼らと議論する必要なんてないです。

     今回のコメントのまとめとして、「速さ」の例をみてみましょう。
    分速60mで30分進んだときの道のりは?・・・という問題を考えます。

     この問題を解くために、・・・
    「1分あたり(60)mで、それが(30)個分なので、60×30で求められる」と、考えられるようになるために必要な要素(・・・ここでは計算力や数の量的理解など算数に関するものと、言語力や情報処理能力、生活の中での体験などすべて含めて要素と呼ぶことにします)が、〔1000〕あるとすると、・・・

    「(速さ)×(時間)でも、(時間)×(速さ)でも答えは同じだ」と考えられるようになるのに必要な要素は〔1〕もないでしょう。
    なにせ、かけ算の可換性なんて、小学2年生でも、だいたいの子はわかっています。

     かけ算の順序がどうのこうのなんて、そんなものだと、私は考えています。

    付記)「算数でさばく高校化学計算問題」というシリーズをつくりたいと考えています。
    たいした自慢にはなりませんが、「高校化学 計算問題」でググると、私のページが上にきて、アクセスは少なくても1日数10件、定期テストシーズンには連日100件を超えることもあります。
    このシリーズを、そのページ以上のコンテンツに育て上げたい、という思いがあります。
    そのページに、しらこさんの今回の漫画のリンクを貼ろうと思っていますので、ご了承ください。

    • しらこ より:

      コメントありがとうございます。
      まさに、掛け算の可換性は1000のうちの1。
      掛け算順序否定派の人たちを納得させる必要はないし、理解してもらう必要もない、と思っています。

      掛け算順序の話は、簡単なようで、とても複雑だなぁと思っています。
      数学は面白いなぁ、もっと理解を深めたいなぁと思ってもらえたら本望です。

      漫画のリンクも、ありがとうございます。
      是非、お願いします。

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